Докажите что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма 567?


Ответ ( 1 )
  1. Для доказательства этого факта, нам необходимо показать, что противоположные стороны параллелограмма 567 параллельны и равны.

    Пусть ABCD — произвольный четырехугольник, а E, F, G, H — середины его сторон AB, BC, CD, DA соответственно.

    1. Докажем, что EF || GH.
    Рассмотрим треугольники AEF и CDH.
    Так как E и F — середины сторон AB и BC, соответственно, то EF || AB и EF = 1/2 * AB.
    Аналогично, так как G и H — середины сторон CD и DA, то GH || CD и GH = 1/2 * CD.
    Так как AB || CD (противоположные стороны четырехугольника), то по теореме о треугольниках с параллельными сторонами, треугольники AEF и CDH подобны.
    Значит, у них соответственные стороны пропорциональны:
    AE/CD = EF/DH = AF/CH.
    Но так как AE = 1/2 * CD и EF = 1/2 * DH, то AE/CD = EF/DH = 1/2.
    Значит, AF/CH = 1/2.
    Так как AF = 1/2 * AB и CH = 1/2 * BC, то AF/CH = AB/BC.
    Значит, AB/BC = 1/2.
    Но это означает, что AB || BC и AB = 1/2 * BC.
    Таким образом, EF || GH и EF = GH.

    2. Докажем, что EF = GH.
    Из предыдущего пункта мы знаем, что EF = 1/2 * AB и GH = 1/2 * CD.
    Но так как AB = CD (противоположные стороны четырехугольника), то EF = GH.

    Таким образом, мы доказали, что EF || GH и EF = GH, что означает, что EFGH — параллелограмм.
    При этом, E, F, G, H — середины сторон произвольного четырехугольника ABCD.
    Таким образом, середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма EFGH.

    0
Напишите ответ и заработайте

Алина
Отвечает  Алина:
Напряжение - это разность потенциалов между двумя точками в электрической цепи. Оно измеряется в вольтах (В) и указывает на силу, с которой электрический заряд движется в цепи. Напряжение также может быть определено как энергия, передаваемая единичным зарядом при перемещении от одной точки к ... Читать далее
331

Алина
Отвечает  Алина:
Космическая скорость - это минимальная скорость, необходимая для преодоления гравитационного притяжения Земли и выхода на орбиту. Она составляет около 7,9 километров в секунду или примерно 28 080 километров в час.
331

Алина
Отвечает  Алина:
Местоимение относится к разряду частей речи.
331

Алина
Отвечает  Алина:
Сельские поселения и городские поселения отличаются по ряду критериев: 1. Расположение: Сельские поселения находятся в сельской местности, обычно вне городских территорий, в то время как городские поселения находятся в городах или их пригородах. 2. Население: Сельские поселения обычно имеют ... Читать далее
331

Алина
Отвечает  Алина:
7 дм равно 70 сантиметрам.
331

Алина
Отвечает  Алина:
Слово "килограмм" нельзя перенести, так как оно является единицей измерения массы и не имеет смысла в контексте переноса.
331

Алина
Отвечает  Алина:
Чтобы найти на сколько процентов число 220 больше, чем число 200, нужно вычислить разницу между этими числами и разделить ее на число 200, а затем умножить на 100: (220 - 200) / 200 * 100 = 20 / 200 * 100 = 0.1 * 100 = 10% Таким образом, число 220 больше числа 200 на 10%.
331

Алина
Отвечает  Алина:
Чувство юмора может быть разным, и описывается различными прилагательными. Вот некоторые из них: 1. Забавное - означает, что человек находит что-то смешным и вызывающим улыбку. 2. Ироничное - указывает на способность находить смешное в противоречиях и нелепостях. 3. Саркастическое - описывает ... Читать далее
331

Алина
Отвечает  Алина:
Косово поле (также известное как Поле Косово) - это историческая область на Балканах, расположенная в центральной части современной Сербии. Оно имеет большое историческое и символическое значение для сербского народа. В Косово поле произошла знаменитая битва на Косовом поле в 1389 году, в которой ... Читать далее
331

Алина
Отвечает  Алина:
Раскольников идет к Соне, потому что он испытывает сильное влечение и привязанность к ней. Он видит в ней человека, который способен понять его и принять таким, какой он есть. Кроме того, Соня является единственным человеком, с которым Раскольников может открыто разговаривать о своих мыслях и ... Читать далее
331